求證：1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn=（3n+2）•2n-1．
【答案】分析：由題意知本題是一個證明題，在證明過程中，注意觀察所給的等式的左邊的結(jié)構(gòu)特點，出現(xiàn)可以應(yīng)用倒序相加的運算，再等式兩邊同除以2，得到要證明的結(jié)論成立．
解答：證明：設(shè)S=1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn，①
則S=（3n+1）Cnn+（3n-2）Cnn-1+…+4Cn1+1．②
①②兩式相加，
得2S=（3n+2）（Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（3n+2）•2n，
∴Sn=（3n+2）•2n-1．
點評：本題考查組合與組合數(shù)的公式和性質(zhì)，要用到等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)的方法，倒序相加，解題時注意觀察等式的特點，分析清楚題目的發(fā)展方向．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、求證：1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn=（3n+2）•2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn=（3n+2）•2n-1．

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