10．已知二次函數(shù)f（x）=mx2-（1-m）x+m，其中m是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設不等式f（x）＜mx+m的解集為A且m＞0，當m為何值時，集合A⊆（-∞，3）？

分析 （1）通過討論m＞0或m＜0結(jié)合△＜0，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）求出不等式f（x）＜mx+m的解集，求出m的值即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=mx2-（1-m）x+m，
若函數(shù)f（x）沒有零點，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△{=（1-m）}^{2}-{4m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1；
（2）不等式f（x）＜mx+m，
即mx2-x＜0，即x（mx-1）＜0，
∵m＞0，∴x=$\frac{1}{m}$＞0，
∴不等式的解集是A=（0，$\frac{1}{m}$）⊆（-∞，3），
故$\frac{1}{m}$≤3，解得：m≥$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\frac{1}{4}$sin（πx-$\frac{π}{4}$）cos（πx-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2（πx-$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{3}}{8}$．
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上恰好有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）在△PBD中，∠PBD=30°，點E在PB上且BE=3PE，求三棱錐P-CDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．銀川唐徠回民中學高二年級某次周考中（滿分100分），理科A班五名同學的物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學生A1A2A3A4A5
數(shù)學x8991939597
物理y8789899293
（1）請在如圖直角坐標系中作出兩組數(shù)據(jù)散點圖，并判斷正負相關(guān)；
（2）依據(jù)散點圖說明物理成績與數(shù)學成績是否具有線性相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程；
（3）要從4名數(shù)學成績高于90分以上的同學中選出2人參加大學先修課程的學習，求所選兩人中至少有一人物理成績高于90分的概率．
以下公式及數(shù)據(jù)供選擇：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面幾何中有正確的結(jié)論，已知一個正三角形的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，類比上述結(jié)論推理，在空間中，已知一個正四面體的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{27}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC中，AB=8，A=30°且△ABC的面積為16，則邊AC的長為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R），且方程f（x）=x無實數(shù)根．給出下列命題：
①若a=1，則不等式f（f（x））＞x對一切實數(shù)x都成立；
②若a=-1，則存在實數(shù)x0，使得f（f（x0））＞x0成立；
③若a+b+c=0，則f（f（x））＜x對一切實數(shù)x都成立；
④方程f（f（x））=x一定無實數(shù)根．
其中正確命題的序號為①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．給出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-x-2=0，則x=2”的逆否命題為“x≠2，則x2-x-2≠0”
B．若命題p：?x∈R，x2+x+1=0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≠0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案