Question

若規(guī)定E={a₁，a₂，…，a₁₀}的子集{ai₁，ai₂，…，ai_n}為E的第k個(gè)子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，則：
（1）{a₁，a₃}是E的第幾個(gè)子集？
（2）求E的第211個(gè)子集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)定義直接代入即可．
（2）分別討論2ⁿ的取值，通過(guò)討論計(jì)算n的可能取值即可．

解答：解：（1）由{a₁，a₃}知i₁=1，i₂=3，k=2^1-1+2^3-1=1+4=5．
（2）∵2⁷=128＜211，
∴E的第211個(gè)子集包含a₈，
此時(shí)211-128=83，
∵2⁶=64＜83，2⁷=128＞83，
∴E的第211個(gè)子集包含a₇，
此時(shí)83-64=19，
∵2⁴=16＜19，2⁵=32＞19，
∴E的第211個(gè)子集包含a₅，
此時(shí)19-16=3
∵2¹＜3，2²=4＞3，
∴E的第211個(gè)子集包含a₂，
此時(shí)3-2=1，2⁰=1，
∴E的第211個(gè)子集包含a₁．
∴E的第211個(gè)子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．
答案：（1）5�。�2）{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與集合有關(guān)的信息題，理解條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．