Question

若函數(shù)fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：要使f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域為R，只須ax²-4x+a-3＞0即可，討論a=0時，a＞0時，a＜0時函數(shù)ax²-4x+a-3的取值情況．
解答：解：∵f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域為R，∴ax²-4x+a-3＞0；
以后分類解答：當a=0時，-4x-3＞0，得x＜-，滿足題意；
當a＞0時，二次函數(shù)ax²-4x+a-3有最小值，令≤0，解得-1≤a≤4，只取0＜a≤4；
當a＜0時，二次函數(shù)ax²-4x+a-3有最大值，不合題意；
綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤4}．
故選：B．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運用問題，是對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．