已知sinαcosβ=1,則cos(α+β)= .
【答案】
分析:根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域得到sinα和cosβ都小于等于1,又sinαcosβ=1,得到sinα和cosβ的值都只能為1,即可得到α和β的度數(shù),進(jìn)而得到α+β的度數(shù),即可求出cos(α+β)的值.
解答:解:∵sinα≤1,cosβ≤1,sinαcosβ=1,
∴sinα=1,cosβ=1,
∴α=2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940914755/SYS201310241819489409147003_DA/0.png)
,β=2kπ,
∴α+β=4kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940914755/SYS201310241819489409147003_DA/1.png)
,
則cos(α+β)=cos(4kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940914755/SYS201310241819489409147003_DA/2.png)
)=cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940914755/SYS201310241819489409147003_DA/3.png)
=0.
故答案為:0
點評:此題考查學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及值域,靈活運用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.