精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判斷并證明函數f（x）=
2x-1
x-1
在（1，+∞）上的單調性．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：①f（x）在（1，+∞）上是減函數；
②用單調性的定義即可證明．
解答： 解：f（x）在（1，+∞）上是減函數；
證明如下：
任取x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2；
∴f（x1）-f（x2）=
2x1-1
x1-1
-
2x2-1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
，
∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0；
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上是減函數．
點評：本題考查了函數的單調性的應用問題，解題時應用函數單調性的定義證明函數是減函數，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=2PM=4，AB=2
5
．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）求多面體PMBCA的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

畫出函數y=x2-2|x|-1的圖象，并說明該圖象與y=x2-2x-1的圖象的關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
6
7
，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經過點（
2
，1），直線l經過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=
1
2
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角梯形CDEF中，DC⊥CF，DC∥EF，CD=CF=2EF=2．將它繞CD旋轉得到CDBA，使得平面CDBA⊥平面CDEF．
（1）若點M是ED的中點，證明：BM∥平面ACE；
（2）求AE與平面BED所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別為A1B1、BB1、CC1的中點．
（1）證明D1M、C1B1、CN三線共點；
（2）求異面直線D1P與AM所成角度數并求CN與AM所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
（Ⅲ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同．
（1）求攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率；
（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，求至少有一次摸出的球是紅球的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案