已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線  

  的斜率

�。á瘢┣�的最大值;

�。á颍┝�,試討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然 

 對(duì)數(shù)的底數(shù),).

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)由題意知,∴ .    

   當(dāng)時(shí),,上遞增;

   當(dāng)時(shí),,上遞減.

所以,的最大值為.                 ……………………………4分

(Ⅱ),且

因?yàn)?sub>,所以.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.    

所以上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

所以,                ………………………7分

下面討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.   

①當(dāng),即時(shí),函數(shù)上無(wú)零點(diǎn); 

②當(dāng),即時(shí),,

,則

,上有一個(gè)零點(diǎn);  

③當(dāng),即時(shí), ,

由于,

,   

所以,函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn).   

綜上所述,上,有結(jié)論:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng) 時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).   ……………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率

()若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率

()若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

()設(shè),若對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(13分)已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率

(1)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。

(2)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù),使.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率。

(I)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),

(III)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、,使.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出的取值范圍。

 

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率為

的最大值為      

 

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