已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線
的斜率.
�。á瘢┣�的最大值;
�。á颍┝�,試討論函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(
為自然
對(duì)數(shù)的底數(shù),).
解:(Ⅰ)由題意知,∴
.
當(dāng)時(shí),
,
在
上遞增;
當(dāng)時(shí),
,
在
上遞減.
所以,的最大值為
. ……………………………4分
(Ⅱ),且
因?yàn)?sub>,所以
.
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
所以在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
所以, ………………………7分
下面討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.
①當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在
上無(wú)零點(diǎn);
②當(dāng),即
時(shí),
,
又,則
而,
,
∴
在
上有一個(gè)零點(diǎn);
③當(dāng),即
時(shí),
,
由于,
,
,
所以,函數(shù)在
上有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,在
上,有結(jié)論:當(dāng)
時(shí),函數(shù)
無(wú)零點(diǎn);當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn). ……………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線
的斜率
.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,
,有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線
的斜率
.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意
恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(13分)已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線
的斜率
。
(1)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),
不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。
(2)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、
,使
.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線
的斜率
。
(I)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),
不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),
。
(III)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、
,使
.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線
的斜率為
,
則的最大值為
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