數(shù)學英語物理化學 生物地理
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設(shè)復數(shù)m＝1－cos＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是純虛數(shù)，則m＋n不可能是實數(shù)．
證明：假設(shè)，
為純虛數(shù)，
，
由(2)得a≠0，再由得，
，而，
則，
代入有，
，這是不可能的．
∴假設(shè)錯誤，不可能是實數(shù)．
解題關(guān)鍵：含有否定詞的命題，用反證法好．
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＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是純虛數(shù)，則m＋n不可能是實數(shù)．
，
為純虛數(shù)，
，
得
，
，而
，
，
有
，
，這是不可能的．
不可能是實數(shù)．
