(經(jīng)典回放)如圖，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角(可以理解為坡度)大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E、F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c、d與a、b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h．在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估＝S中截面·h來(lái)計(jì)算．已知它的體積公式是V＝(S上底面＋4S中截面＋S下底面)，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

(注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面)

答案：
解析：

　　解：V估＜V，證明如下：

　　證明：∵a＞c，b＞d，∴V－V估＝(cd＋ab＋4·[2cd＋2ab＋2(a＋c)(b＋d)－3(a＋c)(b＋d)]＝(a－c)(b－d)＞0．

　　∴V估＜V．


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