已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-mx2+2n（m，n為常數(shù)），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（　�。�
分析：先求導(dǎo)，由于當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，可得f′（2）=22-4m=0，解得m的值．令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)?
f(x)極大值＞0
f(x)極小值＜0
，解出即可．
解答：解：f′（x）=x2-2mx，∵當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，∴f′（2）=22-4m=0，解得m=1．
∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），經(jīng)驗(yàn)證x=2時(shí)函數(shù)f（x）有極值．
令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
由表格可知：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且[f（x）]極大值=f（0）=2n；
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且[f（x）]極小值=f（2）=2n-
4
3
．
∵函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)，∴
2n＞0
2n-
4
3
＜0
，解得0＜n＜
2
3
．
∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是(0，
2
3
)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)?
f(x)極大值＞0
f(x)極小值＜0
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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