Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　　　
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

解（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1²-48×1=-47，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49，
經(jīng)驗(yàn)證a₁也適合上式，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=2n-49
（2）由（1）知a_n=2n-49，a₁=-47，令2n-49≥0可得n≥24，
即數(shù)列前24項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第25項(xiàng)開始為正數(shù)，
故當(dāng)n=24時(shí)，S_n有最小值S₂₄=24×（-47）+=-576
分析：（1）利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1可求得答案；（2）可得數(shù)列前24項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第25項(xiàng)開始為正數(shù)，故最小值S₂₄，由公式可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的最值問題，屬基礎(chǔ)題．