Question

正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，G為BF的中點，將正方形沿EF折成120⁰的二面角，則異面直線EF與AG所成角的正切值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  7

  2

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：取BE中點H，連接HG、AH，我們可以先利用余弦定理求出△AEH中AH的長，再在△BEF中求出HG的長，由于∠AHG即為異面直線EF與AG所成角，解三角形直角AHG即可得到答案．

解答：解：如右圖所示：

取BE中點H，連接HG、AH，，
∵HG∥EF
∴∠AHG即為異面直線EF與AG所成角
設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則在△AEH中，
AE=1，EH=

1

2

，∴∠AEH=120°
∴AH=

12+( 1 2 )2 -2•1• 1 2 •cos120°

=

7

2

∵EF⊥平面AEH   GH∥EF
∴GH⊥平面AEH  
在Rt△AEH中，tan∠AHG=

AH

GH

=

7

2

故答案為：

7

2

點評：本題考查的點是異面直線及其所成的角，其中利用中位線進(jìn)行平移的方法，求出異面直線EF與AG所成角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．