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【題目】函數f（x）=是定義在R上的奇函數，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調性．

【答案】（1）a=5，b=0； （2）見解析.

【解析】

（1）根據函數為奇函數，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程組可得a、b值，然后進行驗證即可；（2）根據函數單調性定義利用作差法進行證明．

（1）根據題意，f（x）=是定義在R上的奇函數，且f（1）=1，

則f（-1）=-f（1）=-1，

則有，解可得a=5，b=0；經檢驗，滿足題意.

（2）由（1）的結論，f（x）=，

設＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，則（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

則f（x1）-f（x2）＞0，

則函數f（x）在（，+∞）上單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的圖象經過點A（1，6），．

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）若a＞b，函數，求函數g（x）在[-1，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）=x3cos3（x+ ），下列說法正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數且在（﹣ ， ）上遞增
B.f（x）是奇函數且在（﹣ ， ）上遞減
C.f（x）是偶函數且在（0， ）上遞增
D.f（x）是偶函數且在（0， ）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.

（Ⅰ）求曲線的方程;

（Ⅱ）設是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.

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【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是（ ）

A.2
B.
C.﹣
D.﹣3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實數x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足如下三個條件：

①對于任意正實數a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；

②f（2）=0；

③x＞1時，總有f（x）＜1．

（1）求f（1）及的值；

（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；

（3）如果存在正數k，使關于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；

（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿足條件的實數a的取值范圍．

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