已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）時f（x）＞0，當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）＜0且對任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的取值范圍．

解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）時f（x）＞0，當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）＜0
∴ax2+bx+c=0的兩個根為-2和0
將-2和0代入方程ax2+bx+c=0可得c=0，b=2a
∵對任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立
∴ax2+2ax≥（a-1）x-1恒成立
即ax2+（a+1）x+1≥0恒成立
∴解得a=1，b=2
∴f（x）=x2+2x
（2）∵f（x）＞m恒成立，
∴f（x）min=-1＞m
即m的取值范圍（-∞，-1）
分析：（1）先根據(jù)題意得到ax2+bx+c=0的兩個根為-2和0，可求出a與b的關(guān)系以及c的值，然后根據(jù)對任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立建立不等關(guān)系，解之即可；
（2）欲使f（x）＞m恒成立，即使f（x）min＞m即可，然后求出f（x）的最小值即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了等價轉(zhuǎn)化的思想和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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