Question

已知拋物線y=x²+4與直線y=x+10．
（Ⅰ）求拋物線和直線的交點(diǎn)；
（Ⅱ）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（Ⅰ）由拋物線y=x²+4與直線y=x+10聯(lián)立，求拋物線和直線的交點(diǎn)；
（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，即可求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

解答： 解：（Ⅰ）由拋物線y=x²+4與直線y=x+10聯(lián)立，可得x²-x-6=0，∴x=3或x=-2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，13）或（-2，8）；
（Ⅱ）∵y=x²+4，
∴y′=2x，x=3時(shí)，y′=6，x=-2時(shí)，y′=-4，
拋物線在交點(diǎn)處的切線方程為6x-y-5=0，4x+y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．