Question

10．隨著科技的發(fā)展，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，除傳統(tǒng)的打電話外，手機的功能越來越強大，人們可以玩游戲，看小說，觀電影，逛商城等，真是“一機在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，低頭族已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取100名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖．

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	20	0.20
[30，35）	①	0.350
[35，40）	30	②
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.000

（I）頻率分布表中的①②位置應填什么數？并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖統(tǒng)計這500名市民的平均年齡；
（II）在抽出的100名中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[30，35）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析 （I）根據頻數之和為100計算①，根據頻率計算公式計算②；補全頻率分布直方圖，利用加權平均數公式計算平均年齡；
（II）求出20名人中，[30，35）和[35，40）內的人數，利用概率公式計算P（ξ），得出分布列和數學期望．

解答 解：（ I）由題意知頻率分布表中的①位置應填數字為：100-5-20-30-10=35，
②位置應填數字為：$\frac{30}{100}$=0.3．
補全頻率分布直方圖，如圖所示．

平均年齡估值為：22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5．
（ II）設抽出的20名受訪者年齡在[30，35）和[35，40）分別由m，n名，由分層抽樣可得$\frac{20}{100}=\frac{m}{35}=\frac{n}{30}$，解得m=7，n=6
所以年齡在[30，40）共有13名．
故ξ的可能取值為0，1，2，$P（ξ=0）=\frac{C_6^2}{{C_{13}^2}}=\frac{5}{26}$，$P（ξ=1）=\frac{C_7^1C_6^1}{{C_{13}^2}}=\frac{7}{13}$，$P（ξ=2）=\frac{C_7^2}{{C_{13}^2}}=\frac{7}{26}$，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{5}{26}$	$\frac{7}{13}$	$\frac{7}{26}$

$EX=0×\frac{5}{26}+1×\frac{7}{13}+2×\frac{7}{26}=\frac{14}{13}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣，概率計算，及離散型變量的分布列，屬于中檔題．