Processing math: 89%
1.設(shè)Sn=11×2+12×3+13×4++1nn+1
(1)寫(xiě)出S1,S2,S3,S4的值,
(2)歸納并猜想出Sn

分析 (1)分別令n=1,2,3,4可以求出S1,S2,S3,S4的值,
(2)從而可猜想{Sn}的一個(gè)通項(xiàng)公式,方法一(裂項(xiàng)求和);
方法二:(數(shù)學(xué)歸納法)按照數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟:先證明n=1時(shí)命題成立,再假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,去證明當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立,從而得出命題an=2n+n對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立.

解答 解:(1∵Sn=11×2+12×3+13×4++1nn+1
∴S1=11×2=12,S2=11×2+12×3=23,S3=11×2+12×3+13×4=34,S4=45,
(2)由(1)可以猜想,Sn=nn+1,
理由如下:方法一(裂項(xiàng)求和):
1nn+1=1n-1n+1
Sn=11×2+12×3+13×4++1nn+1=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,
方法二:(數(shù)學(xué)歸納法)
①當(dāng)n=1時(shí),顯然成立,
②假設(shè)n=k時(shí)成立,即Sk=kk+1,
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),Sk+1=11×2+12×3+13×4+…+1kk+1+1k+1k+2=kk+1+1k+1k+2=kk+2+1k+1k+2=k+12k+1k+2=k+1k+1+1
所以當(dāng)n=k+1時(shí),猜想成立,
由①②可知,猜想成立.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法,考查推理證明的能力,假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,去證明則當(dāng)n=k+1時(shí),用上歸納假設(shè)是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,設(shè)數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn<m對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( �。�
A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.(1+2x3(1-\root{3}{x}3的展開(kāi)式中x的系數(shù)是11.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表,設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)(如a42=16),若amn=2012,則mn=4516

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2.若點(diǎn)M在△ABC所在平面上運(yùn)動(dòng),且使得△AC1M的面積為1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為( �。�
A.B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.兩枚均勻的骰子一起投擲,記事件A={至少有一枚骰子6點(diǎn)向上},B={兩枚骰子都是6點(diǎn)向上},則P(B|A)=(  )
A.16B.136C.112D.111

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}}\\{y=\sqrt{2+sinα}}\end{array}\right.(α為參數(shù))表示的普通方程是y2-x2=1(-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2},1≤y≤\sqrt{3}).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口,在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下,第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為( �。�
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),|AB|的最小值為3,且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,直線A′B交x軸于點(diǎn)M,求△ABM面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案