設(shè)
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
4
的值．
∵α∈(0，π)，
α
2
∈(0，
π
2
)，
C
=(1，0)
∴
a
=(1+cosα，sinα)=2cos
α
2
(cos
α
2
，sin
α
2
)，∴θ
∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-
π
2
＜
π-β
2
＜0
b
=(1-cosβ，sinβ)=2sin
β
2
(sin
β
2
，cos
β
2
)∴θ2=
β-π
2

∴θ1-θ2=
π
6

∴
α-β
2
=-
π
3
，sin
α-β
4
=sin(-
π
6
)=-
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求證：△ABD是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1+cos x，1+sin x），
b
=（1，0），
c
=（1，2）．
（1）求證：（
a
-
b
）⊥（
a
-
c
）；
（2）求|
a
|的最大值，并求此時x的值．φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求證：△ABD是正三角形．

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