9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在球O表面上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{4π}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2π}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3π}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$

分析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，以面積為測(cè)度，即可求出在球O內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)的概率．

解答 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴在球O內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)的概率是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，an+1=$\frac{2n+3}{n}$Sn（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列選項(xiàng)中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．27是3的倍數(shù)或27是9的倍數(shù)
B．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分
C．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直或平分
D．1是方程x-1=0的根，且是方程x2-5x+4=0的根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則cos2α=±$\frac{2\sqrt{14}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足sina4cosa7-cosa4sina7=1，公差d∈（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍（　�。�
A．$（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$B．$[{\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}}]$C．$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$D．$[{\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知P（A）=$\frac{2}{5}$，P（AB）=$\frac{1}{3}$，則P（B|A）=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若三棱錐S-ABC的所有的頂點(diǎn)都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=$\frac{π}{3}$，則球O的表面積為20π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�
A．16=3+13B．25=9+16C．36=10+26D．49=21+28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．
組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30﹚1200.6
第二組[30，35﹚195p
第三組[35，40﹚1000.5
第四組[40，45﹚a0.4
第五組[45，50﹚300.3
第六組[50，55]150.3
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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