Question

某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是(單位：萬元)，生產(chǎn)成本(單位：萬元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)(單位：萬件)的立方成正比；該產(chǎn)品單價(jià)(單位：元)的平方與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)(單位：萬件)成反比，現(xiàn)已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件時(shí)，其單價(jià)元，生產(chǎn)成本萬元.且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完。設(shè)工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為(萬元)（注：利潤＝銷售額－固定成本—生產(chǎn)成本）

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式.

（Ⅱ）當(dāng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的件數(shù)(萬件)為多少時(shí)，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤最大．

Answer 1

依題意：設(shè) ，代入得：

，

，故

（Ⅱ），則

所以函數(shù)在，所以函數(shù)在 處有極大值；因?yàn)?sub>在上只有唯一極值，所以函數(shù)在處有最大值;故當(dāng)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件時(shí)，可以獲得最大利潤