Question

(本小題滿分16分)
對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每
一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；
(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當時,都有成立,且當
時,,若,試求的取值范圍.

Answer 1

(1)函數(shù)是“()型函數(shù)”…………………………………2分
因為由,得,所以存在這樣的實數(shù)對,如
………6分
(2) 由題意得,,所以當時, ,其中
,而時,,且其對稱軸
方程為,
①      當,即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,此時無解………………………11分
② ,即時,的值域為,即,所以則在 上的值域為,則由題意得且,解得………………………13分
③      當,即時,的值域為,即,則在上的值域為
=,
則,解得.
綜上所述,所求的取值范圍是……………………………16分

略