Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x+

9

x

；
（2）f（x）=x+

4

x

；
（3）y=|x|；
（4）y=x²-2|x|+3．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，能求出函數(shù)的增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，能求出函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：（1）y′=1-

9

x2

，
由y′＞0，得x＞3或x＜-3，
由y′＜0，得-3＜x＜3，又x≠0，
∴y=x+

9

x

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（3，+∞），
單調(diào)減區(qū)間是（-3，0），（0，3）．
（2）y′=1-

4

x2

，
由y′＞0，得x＞2或x＜-2，
由y′＜0，得-2＜x＜2，又x≠0，
∴y=x+

4

x

的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-2），（2，+∞），
單調(diào)減區(qū)間是（-2，0），（0，2）．
（3）當(dāng)x＜0時，y=|x|=-x，y′=-1＜0，
當(dāng)x＞0時，y=|x|=x，y′=1＞0．
∴y=|x|的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）；
（4）當(dāng)x＜0時，y=x²-2|x|+3=x²+2x+3．y′=2x+2，
由y′＞0，得-1＜x＜0；由y′＜0，得x＜-1．
當(dāng)x＞0時，y=x²-2|x|+3=x²-2x+3．y′=2x-2，
由y′＞0，得x＞1，
由y′＜0，得0＜x＜1．
綜上，y=x²-2|x|+3單調(diào)增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1），（0，1）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．