Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x+y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2|x|+y的最大植為11．

Answer 1

分析 將z=2|x|+y轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（6，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得C（-2，-1），
當(dāng)x≥0時(shí)，z=2x+y，即y=-2x+z，x≥0，
當(dāng)x＜0時(shí)，z=-2x+y，即y=2x+z，x＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，平移直線y=-2x+z，（紅線），
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最小為z=-1，
當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，-1）時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大為z=11，此時(shí)-1≤z≤11．
當(dāng)x＜0時(shí)，平移直線y=2x+z，（藍(lán)線），
當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，直線y=2x+z的截距最小為z=-1，
當(dāng)y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-2，-1）時(shí)，
直線y=2x+z的截距最大為z=4-1=3，此時(shí)-1≤z≤3，
綜上-1≤z≤11，
故z=2|x|+y的取值范圍是[-1，11]，
故z的最大值為11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用兩次平移，是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．