6.若實數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x+y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$,則z=2|x|+y的最大植為11.

分析 將z=2|x|+y轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$,解得B(6,-1),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得C(-2,-1),
當(dāng)x≥0時,z=2x+y,即y=-2x+z,x≥0,
當(dāng)x<0時,z=-2x+y,即y=2x+z,x<0,
當(dāng)x≥0時,平移直線y=-2x+z,(紅線),
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A(0,-1)時,
直線y=-2x+z的截距最小為z=-1,
當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點B(6,-1)時,
直線y=-2x+z的截距最大為z=11,此時-1≤z≤11.
當(dāng)x<0時,平移直線y=2x+z,(藍(lán)線),
當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A(0,-1)時,直線y=2x+z的截距最小為z=-1,
當(dāng)y=2x+z經(jīng)過點C(-2,-1)時,
直線y=2x+z的截距最大為z=4-1=3,此時-1≤z≤3,
綜上-1≤z≤11,
故z=2|x|+y的取值范圍是[-1,11],
故z的最大值為11,
故答案為:11.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),利用兩次平移,是解決本題的關(guān)鍵,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=loga(2x+t-2),其中a>0且a≠1,t∈R.
(1)若0<a<1,且x∈[$\frac{1}{4}$,2]時,有2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若t=4,且x∈[$\frac{1}{4}$,2]時,F(xiàn)(x)=2g(x)-f(x)的最小值是-2,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.設(shè)f(x)=x2+ax+2(a∈R),若{y|y=f(f(x))}={y|y=f(x)},則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[4,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.用“五點法”畫y=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)在一個周期內(nèi)的簡圖時,所描的五個點分別是($-\frac{π}{6}$,0),($\frac{π}{12}$,2),($\frac{π}{3}$,0),($\frac{7π}{12}$,-2),($\frac{5π}{6}$,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.把8個相同的小球全部放入編號為1,2,3,4的四個盒中,則不同的放法數(shù)為(  )
A.35B.70C.165D.1860

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,其中a,b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根,且cos(A+B)=$\frac{1}{2}$.
(1)求角C的度數(shù);
(2)求AB的長;
(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)曲線y=ex-x及直線y=0所圍成的圖形為區(qū)域D,不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域為E,在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點,則該點落在區(qū)域D內(nèi)的概率為(  )
A.$\frac{{{e^2}-2e-1}}{4e}$B.$\frac{{{e^2}-2e}}{4e}$C.$\frac{{{e^2}-e-1}}{4e}$D.$\frac{{{e^2}-1}}{4e}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤2,|y-1|≤2,則|x-2y+1|的最大值為( 。
A.2B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.“¬p為真”是“p∨q為假”的( 。l件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案