Question

6．“m＞2”是不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$對(duì)?x∈R恒成立”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義求出m＞$\frac{3}{2}$，再根據(jù)充分條件和必要條件對(duì)的定義即可判斷．

解答 解：不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$對(duì)?x∈R恒成立，
∴3^m-$\sqrt{3}$＞2$\sqrt{3}$，或$\sqrt{3}$-3^m＞2$\sqrt{3}$，
解得m＞$\frac{3}{2}$，
∴“m＞2”是不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$對(duì)?x∈R恒成立”充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立的問(wèn)題和充分條件和必要條件的定義，屬于中檔題．