已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上一點，
F1F2
在
F1P
上投影的大小恰好為|
F1P
|，且它們夾角為
π
6
，則雙曲線離心率e是
3
+1
3
+1
．
分析：由題意，
F1P
⊥
F2P
，∠PF1F2=
π
6
，利用雙曲線的定義及離心率公式，可得結(jié)論．
解答：解：由題意，
F1P
⊥
F2P
，∠PF1F2=
π
6

設(shè)|
F2P
|=m，則|
F1P
|=
3
m，|
F1F2
|=2m
∴2a=（
3
-1）m，2c=2m
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故答案為：
3
+1
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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