Question

某工地備有直徑為R的圓柱形木料(足夠長)，若所需的是橫斷面為矩形的承重木梁，且已知木梁的承重強度(P)與梁寬及梁高的平方的乘積成正比，問如何截可使截得的木梁的承重強度最大？

Answer 1

答案：
解析：

探究：設木梁的橫斷面的寬為x1，高為y，則x2＋y2＝R2．由已知，設P＝kxy2(k為常數(shù))，因此P＝kx(R2－x2)＝kR2x－kx3(0＜x＜R)．因為＝kR2－3kx2，令＝0得x＝．由于函數(shù)在區(qū)間(0，R)內(nèi)只有一個極值點，因此，當x＝，即木梁橫斷面寬為，高為時，木梁的承重強度最大． 　　規(guī)律總結：解決實際應用問題的關鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關系，并把問題的主要關系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題，選擇合適的數(shù)學方法求解．對于這類問題，同學們往往忽視了數(shù)學語言與普通語言的理解與轉換，從而造成了解決應用問題的最大思維障礙．