Question

為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，去年冬天，某水利工程隊(duì)在河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為1000m²的矩形魚塘，其四周都留有寬2m的路面，問所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小。

Answer 1

解：設(shè)魚塘的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則農(nóng)田長(zhǎng)為(x+4)m，寬為(y+4)m，
設(shè)農(nóng)田面積為S，則xy=10000，
S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)x=y=100時(shí)，S最小，此時(shí)S_min=10816m²，
此時(shí)農(nóng)田長(zhǎng)為104m，寬為104m；
答：農(nóng)田長(zhǎng)為104m，寬為104m。