【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側，求C與D間的最大距離.

【答案】（1）（2）C與D間的最大距離為

【解析】

（1）由正弦定理求出的取值范圍后可得的最大值；

（2））以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，

則，由，得A在圓上.設，得，由到及，與C在直線AB的兩側，可，從而得點坐標，代入點軌跡方程可得點軌跡方程，知軌跡為圓，從而由點與圓的位置關系可得最大距離．

因為任何時刻軍艦A，B，C均不得在同一條直線上，所以構成，記角A，B，C的對邊分別為a，b，c.

（1）在中，，，

由正弦定理，得

所以.

又因為.所以

答：∠ACB的最大值是.

（2）以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，

則

因為，所以A在圓上.

設，則.

因為D始終保持：到B的距離與A，B間的距離相等，

且，與C在直線AB的兩側，

所以，所以.

代入方程中，得，

所以D在以點為圓心1為半徑的圓上，

故.

答：C與D間的最大距離為.

練習冊系列答案
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