（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足，對任意，都有,且．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】

試題分析: （Ⅰ）因為，，所以，∵對任意，

，∴的對稱軸為直線，求得；又因為對任意都有，利用函數(shù)的圖象結(jié)合判別式，求得，所以；（Ⅱ）由得，∴方程在有解，則在函數(shù)，值域內(nèi)，求出，的值域，使在函數(shù)的值域內(nèi)，求解即可．

試題解析：（Ⅰ）∵，，∴ ……1分

又∵對任意，，

∴圖象的對稱軸為直線，則，∴ ……2分

又∵對任意都有，即對任意都成立，

∴， ……4分

故，∴ ……6分

（Ⅱ）由得，由題意知方程在有解.令，∴……8分

∴，∴， ……11分

所以滿足題意的實數(shù)取值范圍. 12分

考點：①求二次函數(shù)的解析式；②利用一元二次方程有解求參數(shù)范圍.

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