過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點作直線l，交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，則雙曲線離心率的取值范圍是
e＞
2
e＞
2
．
分析：若過點F且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，利用雙曲線的對稱性，則該直線的必定垂直于x軸．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，
若過點F且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，
則此直線必為X軸，且兩點都在右支上的弦都大于2a
據(jù)雙曲線的對稱性，作出垂直于x軸直線，其對應弦是圖中的線段AB，只需要AB＞2a即可．
由于|AB|=2|AF1|=2
b 2(
c 2
a 2
-1) 
=
2b 2
a

令|AB|＞2a，
∴
2b 2
a
＞2a，
即
c 2-a 2
a
＞a，
c
a
＞
2
，
則雙曲線離心率的取值范圍是e＞
2

故答案為：e＞
2
．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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