Question

如圖，O，A，B三點(diǎn)不共線，且，，設(shè)，．
（1）試用a，b表示向量；
（2）設(shè)線段AB，OE，CD的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，試證明L，M，N三點(diǎn)共線．

Answer 1

【答案】分析：（1）由B，E，C三點(diǎn)共線，可得到一個(gè)向量等式，由A，E，D三點(diǎn)共線又可得到另一個(gè)等式，兩者結(jié)合即可解決（1）；
（2）欲證三點(diǎn)共線，可先證明兩向量共線得到．
解答：解：（1）∵B，E，C三點(diǎn)共線，
∴=x+（1-x）=2x+（1-x），①
同理，∵A，E，D三點(diǎn)共線，可得=y+3（1-y），②
比較①，②，得解得x=，y=，
∴=．
（2）∵，，，
∴，，
∴，∴L，M，N三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：（1）由三點(diǎn)共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問(wèn)題得以解決．（2）利用向量共線定理時(shí)容易證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問(wèn)題，必須注意兩個(gè)有公共點(diǎn)的向量，其三點(diǎn)共線．