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（本題滿分12分）

已知函數．

(Ⅰ)若,令函數,求函數在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數在上恒為單調遞增函數,求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）函數在處取得極小值；在處取得極大值；

（2）

【解析】第一問中利用導數的正負求解函數的極值問題。首先構造函數，然后求導

結合表格法得到極值。

第二問中，因為函數在上恒為單調遞增函數，則說明函數在給定區(qū)間的導函數恒大于等于零，然后利用根系參數法的思想求解參數的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數在處取得極小值；在處取得極大值………………5分

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數在上恒為單調遞增函數，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時，要使函數在上恒為單調遞增函數，則有，解得：，所以；…………11分

綜上，實數的取值范圍為………………………………………12分

 

練習冊系列答案
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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