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【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據（單位：萬元）：

（1）求關于的線性回歸直線方程；

（2）據此估計廣告費用為10萬元時銷售收入的值.

（附：對于線性回歸方程，其中）

參考公式:

【答案】（1） （2）82.5

【解析】試題分析：（1）根據所給的數據先做出橫坐標和縱坐標的平均數，利用最小乘法寫出線性回歸方程系數的表達式，把樣本中心點代入求出 的值，得到線性回歸方程；（2）根據所給的變量 的值，把值代入線性回歸方程，得到對應的的值，這里的的值是一個預報值.

試題解析：(1) ,

,，

所以 ，

所以回歸直線方程為..

（2）時，預報的值為萬元

【方法點晴】本題主要考查回歸分析和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

練習冊系列答案
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【題目】若點P（x，y）在圓上，則代數式的最大值是_____．

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【題目】如圖所示，在長方體中，為的中點，連接和.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進行調查，在調查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進行評分，并把所得分作為“安全感指數”，即用區(qū)間[0，100]內的一個數來表示，該數越接近100表示安全感越高．現隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調查，調查數據如表所示：

安全感指數

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100]

男居民人數

8

16

226

131

119

女居民人數

12

14

174

122

178

根據表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數不小于60，則認為其安全感好．為了進一步了解居民的安全感，調查組又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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【題目】設函數 ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設f（x）極值點為x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0 ．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行，實現了中國人民的航天夢想，某段時間飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓，地球在橢圓的一個焦點上，如圖所示，假設航天員到地球最近距離為d1 ， 到地球最遠距離為d2 ， 地球的半徑為R，我們想象存在一個鏡像地球，其中心在神舟飛船運行軌道的另外一個焦點上，上面住著一個神仙發(fā)射某種神秘信號需要飛行中的航天員中轉后地球人才能接收到，則神秘信號傳導的最短距離為（ ）
A.d1+d2+R
B.d2﹣d1+2R
C.d2+d1﹣2R
D.d1+d2

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【題目】設函數f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數）．
（1）當a=e時，求g（x）的極大值點；
（2）討論f（x）的零點個數．

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