Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-a²x．
（1）若x=1時(shí)函數(shù)f（x）有極小值，求a的值；　
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）f′（x）=3x²-2ax-a²
∵當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，∴f′（1）=0
即3-2a-a²=0，解得 a=1或a=-3…（3分）
經(jīng)檢驗(yàn)a=-3和a=1均可使函數(shù)f（x）在x=1處取極小值…（5分）
（2）令f′（x）=0即3x²-2ax-a²=0解得x=a或…（6分）
①當(dāng)a＞0時(shí)，∴為增函數(shù)
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為…（8分）
②當(dāng)∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，+∞）…（10分）
③當(dāng)∴為增函數(shù)
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，即可求出a的值．
（2）通過a＞0，a=0，a＜0，利用導(dǎo)數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)增區(qū)間即可．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．