((12分)已知拋物線C:y=4x,F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求·
的值;(2)設(shè)
=
,求△ABO的面積S的最小值;
(3)在(2)的條件下若S≤,求
的取值范圍。
⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)直線l的方程為x=my+1,將其與C的方程聯(lián)立,消去x可得-4my-4=0.
設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,
),(
,
)(
﹥0﹥
),則
=-4.
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image006.png">=4
,
=4
,所以
=
=1,
故·
=
+
=-3 ………………………………………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image013.png">=
,所以(1-
,-
)=
(
-1,
)即 1-
=
-
①
-=
②
又=4
③
=4
④ ,由②③④消去
,
后,得到
=
,將其代入①,注意到
﹥0,解得
=
。
從而可得=-
,
=2
,故△OAB的面積S=
·
=
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image022.png">≧2恒成立,故△OAB的面積S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦
解之的
≦
≦
………………………………………………12分
【解析】略
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已知拋物線C:y=x2+4x+,過C上一點(diǎn)M,且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線.若C在點(diǎn)M處法線的斜率為-
,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
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