((12分)已知拋物線C:y=4x,F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求·的值;(2)設(shè)=,求△ABO的面積S的最小值;

(3)在(2)的條件下若S≤,求的取值范圍。

 

【答案】

⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)直線l的方程為x=my+1,將其與C的方程聯(lián)立,消去x可得-4my-4=0.

設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,),(,)(﹥0﹥),則=-4.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image006.png">=4,=4,所以==1,

·=+=-3    ………………………………………………4分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image013.png">=,所以(1-,-)=-1,)即  1-=-

                                                        -=

=4③  =4④ ,由②③④消去,后,得到=,將其代入①,注意到﹥0,解得=。

從而可得=-=2,故△OAB的面積S=·=

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519492896872911/SYS201205251951210000138462_DA.files/image022.png">≧2恒成立,故△OAB的面積S的最小值是2………(8分).(3)由 解之的    ………………………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線c:y=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求拋物線c與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.

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已知拋物線C:y=x2+4x,過C上一點(diǎn)M,且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線.若C在點(diǎn)M處法線的斜率為-,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.

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