Question

設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）極大值為（2）

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)在時有極值，則，可求得的值。代入導(dǎo)數(shù)解析式并整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調(diào)性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當(dāng)時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴， ∴        2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減     5分
∴的極大值為     6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立，           9分
化為恒成立，
， 為所求。          12分
考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值。