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以下結論正確的有
②③
②③
（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數的圖象過點（2，2 
3
5
），則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點．
分析：①利用分式函數的單調性判斷．②利用凸凹函數的性質判斷．③利用冪函數的性質判斷．④利用奇函數的定義和性質判斷．
解答：解：①根據函數單調性的定義可知，函數y=
1
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數，∴①錯誤．
②由凸凹函數的定義可知，滿足
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）的函數為凸函數，由函數圖象可知f（x）=-x2+1，為凸函數，滿足條件，∴②正確．
③設冪函數f（x）=xα，則f（2）=2α=2 
3
5
，解得α=
3
5
，∴f（x）=x 
3
5
，當x＞1時，x 
3
5
＜x，∴③正確．
④奇函數的圖象關于原點對稱，但當定義域內不含x=0時，奇函數的圖象不過原點，∴④錯誤．
故答案為：②③．
點評：本題主要考查函數的有關性質的應用，要求熟練掌握函數的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數．若對I上任意兩點x1，x2（x1≠x2）和實數λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數．若f（x）為I上的嚴格下凸函數，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數f（x）導函數的導函數），則以下結論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數．
②設x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴格下凸函數，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴格下凸函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數的圖象過點(2，2
3
5
)，則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點；
⑤函數f（x）對任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論正確的有（    ）

（1）如果一事件發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生；

（2）如果一事件發(fā)生的機會達到99.5%，那么它就必然發(fā)生；

（3）如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生；

（4）如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.0個                 B.1個                C.2個                D.3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數．若對I上任意兩點x1，x2（x1≠x2）和實數λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數．若f（x）為I上的嚴格下凸函數，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數f（x）導函數的導函數），則以下結論正確的有______．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數．
②設x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴格下凸函數，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴格下凸函數．

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