Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物，也稱可入肺顆粒物，它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要影響．近幾年，我國(guó)氣象部門(mén)加強(qiáng)了對(duì)空氣PM2.5含量的監(jiān)測(cè)，如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米，則對(duì)人的呼吸系統(tǒng)造成危害，長(zhǎng)沙市一監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)監(jiān)測(cè)了一天中0～12時(shí)內(nèi)PM2.5含量的變化情況，其濃度W（t）（微克/立方米）隨時(shí)刻t的變化可近似表示如：
W（t）=

5 2 (t-4)2+40，0≤t＜6 k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）設(shè)k=1，根據(jù)目前狀況，長(zhǎng)沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達(dá)標(biāo)，求這0～12時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段是達(dá)標(biāo)的？
（2）已知k＞0，現(xiàn)已知當(dāng)t∈（6，12]時(shí)，PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)0≤t＜6時(shí)，解

5

2

（t-4）²+40≤50，當(dāng)6≤t≤12時(shí)，（t-6）²-（t-6）+ln[（t-6）+1]+50≤50；從而求時(shí)間段；
（2）結(jié)合（1）知，k≥1．

解答： 解：（1）當(dāng)0≤t＜6時(shí)，

5

2

（t-4）²+40≤50，
解得，2≤t＜6；
當(dāng)6≤t≤12時(shí)，
（t-6）²-（t-6）+ln[（t-6）+1]+50≤50；
解得，t=6；
故這0～12時(shí)內(nèi)2到6時(shí)間段內(nèi)是達(dá)標(biāo)的；
（2）由（1）知，當(dāng)k=1時(shí)，恰好（t-6）²-（t-6）+ln[（t-6）+1]+50≥50；
故k≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．