Question

13．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求a≥b的概率；
（2）甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻種，過時即可離去．求兩人能會面的概率．

Answer 1

分析 （1）確定所有基本事件個數(shù)，滿足a≥b的事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；
（2）以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，若兩人能夠會面則|x-y|≤15．，由測度比是面積比求概率．

解答 解：（1）基本事件共有12個，其中a≥b基本事件包括（0，0），（1，1），（2，2），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）（3，2）9個基本事件，所以a≥b的概率為：$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$；
（2）以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，若兩人能夠會面則|x-y|≤15．
在如圖所示平面直角坐標系下，（x，y）的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P（A）=$\frac{6{0}^{2}-4{5}^{2}}{6{0}^{2}}$=$\frac{7}{16}$，所以，兩人能會面的概率是$\frac{7}{16}$．

點評 本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了幾何概型的概率，關鍵是理解（2）的測度比，是中檔題．