已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,使,則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為.
【解析】
試題分析:設(shè)A(),B(),Q(),又P(1,1),
則,,=(),
=().
由PA⊥PB,得
•=0,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0.
整理得:x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0,
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①
又∵點(diǎn)A、B在圓上,∴x12+y12=x22+y22=4②
再由|AB|=|PQ|,得(x1?y1)2+(x2?y2)2=(x?1)2+(y?1)2,
整理得:x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)=(x?1)2+(y?1)2③
把①②代入③得:x2+y2=6.
∴矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為:x2+y2=6.
故答案為:x2+y2=6..
考點(diǎn):直線與圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知線段,的中點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足(為正常數(shù)).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;
(2)若,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,試求面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若集合, , ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象如右圖,下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)到直線的距離為,且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A.2 B.1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AD,A1D1的中點(diǎn),長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng),則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1 D1 —B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體S ?ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體S ?ABC的體積為V,則R= .
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