已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),使,則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為.

 

【解析】

試題分析:設(shè)A(),B(),Q(),又P(1,1),

,=(),

=().

由PA⊥PB,得

=0,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0.

整理得:x1x2+y1y2-(x1+x2)-(y1+y2)+2=0,

即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①

又∵點(diǎn)A、B在圓上,∴x12+y12=x22+y22=4②

再由|AB|=|PQ|,得(x1?y1)2+(x2?y2)2=(x?1)2+(y?1)2,

整理得:x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)=(x?1)2+(y?1)2③

把①②代入③得:x2+y2=6.

∴矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為:x2+y2=6.

故答案為:x2+y2=6..

考點(diǎn):直線與圓.

 

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(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;

(2)若,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,試求面積的最大值和最小值.

 

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若集合, , ( )

A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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(1)證明:PF⊥FD;

(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)到直線的距離為,且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則 .

 

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

A.2 B.1 C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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