12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若asinA=bsinB+（c-b）sinC，bc=4，則△ABC的面積為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，由余弦定理求出cosA的值，再由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，結(jié)合條件和三角形的面積公式求出△ABC的面積．

解答 解：在△ABC中，因?yàn)閍sinA=bsinB+（c-b）sinC，
所以由正弦定理得a2=b2+（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，
由余弦定理得，cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π得，A=$\frac{π}{3}$，
又bc=4，所以△ABC的面積S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={3，5，6}，集合N={1，3，4}，則集合{2，7}=（　　）
A．（∁IM）∩（∁IN）B．（∁IM）∪（∁IN）C．M∪ND．M∩（∁IN）

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3．一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐如圖，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的$\frac{3}{16}$，則較大圓錐與較小圓錐的體積之比為3：1．

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20．圓O上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)（如圖甲），沿直徑AB將圓O折起形成一個(gè)二面角（如圖乙），若∠DOB的平分線交弧$\widehat{BD}$于點(diǎn)G，交弦BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面OGF∥平面CAD；
（Ⅱ）若二面角C-AB-D為直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直線FG與平面BCD所成角的正弦值．

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7．設(shè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦點(diǎn)為F，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F且與直線x+1=0相切，M（3，0），設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為C2．
（1）求C2的方程；
（2）過(guò)F任作一條斜率為k1的直線l，l與C2交于A，B兩點(diǎn)，直線MA交C2于另一點(diǎn)C，直線MB交C2于另一點(diǎn)D，若直線CD的斜率為k2，問(wèn)，$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=7，c=5，sinC=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，則△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{{25\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=$\sqrt{5}$．
（1）求證：BC⊥AF；
（2）求證：AF∥平面DCE；
（3）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a=1，$\frac{3}{2}$sin2B+$\frac{7}{2}$sin2C-sin2A=sinAsinBsinC，則R的值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意m＞n＞0，$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜1恒成立，求a的取值范圍．

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