某城市為了解決人民路擁擠現(xiàn)象,政府決定建設(shè)高架公路,該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好,這兩橋墩相距1280米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的工程費用為32萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為萬元。(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)政府至少還需投入多少萬元資金才能啟動此工程建設(shè),此時新建橋墩有多少個?
(Ⅰ) (Ⅱ) 新建橋墩有79個
解 (1)設(shè)需要新建個橋墩,(n+1)x=1280,即 2分
所以 …… 5分
= (0<x<1280)……… 6分
(2)由(1)知,=… 8分
令,得,所以=16… 9分
當(dāng)0<<16時<0, 在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù);… 10分
當(dāng)16<x<1280時,>0. 在區(qū)間(16,1280)內(nèi)為增函數(shù),… 11分
所以在=16處取得最小值f(16)=10208萬元 12分此時,n=…14分
故政府至少還需投入10208萬元資金此時新建橋墩有79個. …… 15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省連云港外國語學(xué)校高三段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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