Processing math: 21%
9.定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x2+1;3fx=|x|;(4)f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”f(x)的序號為(  )
A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

分析 根據(jù)新定義“保比等比數(shù)列”,結(jié)合等比數(shù)列中項的定義an•an+2=an+12,逐一判斷四個函數(shù),即可得到結(jié)論.

解答 解:根據(jù)題意,由等比數(shù)列性質(zhì)知an•an+2=an+12
(1)、f(x)=x2,f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+122=f2(an+1),故(1)是“保等比數(shù)列函數(shù)”;
(2)、f(x)=x2+1,f(an)f(an+2)≠f2(an+1),故(2)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”;
(3)、f(x)=|x|,f(an)f(an+2)=|an||an+2|=(|an+1|2=f2(an+1),故(3)是“保等比數(shù)列函數(shù)”
(4)、f(x)=ln|x|,則f(an)f(an+2)=ln(|an|)•ln(|an+2|)≠ln(|an+1|)2=f2(|an+1|),故(4)不是“保等比數(shù)列函數(shù)”;
故選:C.

點評 本題考查等比數(shù)列判定,涉及函數(shù)值的計算,理解“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一點,則過P點且與a,b所成的角都是50°的直線有2條.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)實系數(shù)一元二次ax2+bx+c=0的兩根是x1、x2,下列命題中,假命題的序號是(1)(2)
(1)方程可能有兩個相等的虛根
(2)ax2+bx+c=(x-x1)(x-x2
(3)x21x2+x1x22=bca2
(4)若b2-4ac<0,則x1-x2一定是純虛數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.函數(shù)y=2sin2x-3sinx+1,x∈[\frac{π}{6},\frac{5π}{6}]的值域為[-\frac{1}{8},0].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2),且在[1,2]上是減函數(shù),則( �。�
A.f(\frac{1}{2})<f(-\frac{3}{2})<f(3)B.f(3)<f(-\frac{3}{2})<f(\frac{1}{2})C.f(\frac{1}{2})<f(3)<f(-\frac{3}{2})D.f(3)<f(\frac{1}{2})<f(-\frac{3}{2})

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知\overrightarrow m=(sinB,-2sinA)\overrightarrow n=(sinB,sinC)\overrightarrow{m}\overrightarrow{n}
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)若B=90°,且a=\sqrt{2},求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.求證:
(1)a2+b2+c2≥ab+ac+bc;  
(2)\sqrt{6}+\sqrt{7}>2\sqrt{2}+\sqrt{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R,\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}+c2=m,求c(a+b)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.(1)求函數(shù)y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}的定義域;
(2)求函數(shù)y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案