Question

成都市某物流公司為了配合“北改”項(xiàng)目順利進(jìn)行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉(cāng)庫(kù)搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)．已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y₁與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁，y₂分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站（　　）

A．5千米處

B．4千米處

C．3千米處

D．2千米處

Answer 1

分析：設(shè)倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站x千米處，由倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y₁與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比，利用給出的x=10及對(duì)應(yīng)的費(fèi)用求出比例系數(shù)，得到y(tǒng)₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
寫(xiě)出這兩項(xiàng)費(fèi)用之和，由基本不等式求最值．

解答：解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站x千米處．
∵倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y₁與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，
令反比例系數(shù)為m（m＞0），則y1=

m

x

，
當(dāng)x=10時(shí)，y1=

m

10

=2，∴m=20；
∵每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比，
令正比例系數(shù)為n（n＞0），則y₂=nx，
當(dāng)x=10時(shí)，y₂=10n=8，∴n=

4

5

．
∴兩項(xiàng)費(fèi)用之和：
y=y₁+y₂=

20

x

+

4x

5

≥2

20 x • 4x 5

=8（萬(wàn)元）．
當(dāng)且僅當(dāng)

20

x

=

4x

5

，即x=5時(shí)，取等號(hào)．
∴倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站5千米處，可使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，為8萬(wàn)元．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答此題的關(guān)鍵對(duì)題意的理解，通過(guò)題意求出比例系數(shù)，是中檔題．