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試建立適當的坐標系,求證:三角形的中位線平行等于底邊的一半.

答案:
解析:

證明:如圖所示,設△ABC中,CA、CB的中點分別D、E.以AB邊為x軸,A為原點,建立平面直角坐標系.設B(c,0),C(a,b),由中點公式:D(),E(),所以DE的斜率kDE=0,方程為y=,所以DE平行于x軸,即DE∥AB;又,所以原命題成立.


提示:

幾何圖形的性質不隨坐標系的變化而變化,但坐標系建立的恰當,可以減少運算,使證明過程簡潔明了.另外,對于平行的證明可以使用斜率,長度的證明可以使用兩點間的距離公式.


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PN.試建立適當的坐標系,并求動點P的軌跡方程.

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(A題) (奧賽班做)有三個信號監(jiān)測中心A、B、C,A位于B的正東方向,相距6千米,C在B的北偏西30°,相距4千米.在A測得一信號,4秒后,B、C才同時測得同一信號,試建立適當的坐標系,確定信號源P的位置(即求出P點的坐標).(設該信號的傳播速度為1千米/秒,圖見答卷)

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(2)點P第一次到達最高點大約要多長時間?
(3)記f(t)=h,求證:不論t為何值,f (t)+f (t+1)+f (t+2)是定值.

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