Question

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=|x-a|．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）設a＞1，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．

Answer 1

解：（1）∵x²＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x²|x-a|x∈[1，2]
當1＜a≤2 h（x）=x²|x-a|≥0 在x=a時，最小值為0
當a＞2 h（x）=ax²-x³ hˊ（x）=3x（-x）
令hˊ（x）=0，得x=0，x=
當x∈（-∞，0）時 hˊ（x）＜0
當x∈（，+∞）時 hˊ（x）＜0
當x∈（0，）時 hˊ（x）＞0
∴當≥2，h（x）的最小值為h（1）=0
當1＜＜2，h（x）的最小值為h（1）與h（2）中較小者
又h（1）=a-1 h（2）=4a-8
∴當2＜a≤ h（x）的最小值為h（2）=4a-8
當＜a＜3 h（x）的最小值為h（1）=a-1
∴h（x）=
分析：（1）分兩種情況去絕對值，再利用一元二次不等式的解法來解．
（2）先有a和x的關系找h（x），再對h（x）用導函數(shù)的方法求最值．
點評：帶絕對值的函數(shù)求最值時，一定要根據(jù)絕對值中數(shù)的正負來去掉絕對值符號再分段利用單調性解題．