若F是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一個焦點，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，則|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=
6
6
．
分析：不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-
7
，0），根據(jù)
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，用坐標表示向量，再利用雙曲線的第二定義求出焦半徑，即可得出結(jié)論．
解答：解：不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-
7
，0）
設P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），
∵
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，
∴（（x1+
7
，y1）+（（x2+
7
，y2）+（（x3+
7
，y3）+（x4+
7
，y4）=（0，0）
∴x1+x2+x3+x4=-4
7

∵|
FP1
|=-2-
7
2
x1，|
FP2
|=-2-
7
2
x2，|
FP3
|=-2-
7
2
x3，|
FP4
|=-2-
7
2
x4
∴|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=-8-
7
2
（x1+x2+x3+x4）=-8-
7
2
×(-4
7
)=6
故答案為：6．
點評：本題重點考查雙曲線的第二定義，考查向量知識的運用，解題的關鍵是用坐標表示向量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P的坐標為（4，3），雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
12
=1，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點，若M是雙曲線C上使|PM|+
1
2
|MF|取得最小值的點，則點M的坐標是（　　）
A、（
7
，3）
B、（2，0）
C、（
7
，±3）
D、（
52
11
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右支上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，若
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），且|
OM
|=4，則點P到雙曲線右準線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若F是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一個焦點，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
，則|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|=______．

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