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已知函數f（x）對于任意的x∈R，導函數f′（x）都存在，且滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�
分析：先根據
1-x
f′(x)
≤0，可得函數f（x）的單調性，從而求出函數f（x）在x=1處取最小值f（1），則f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），根據同向不等式相加可得結論．
解答：解：∵
1-x
f′(x)
≤0，
∴當x＜1時，f′（x）＜0，則函數f（x）在（-∞，1）上單調遞減，
當x＞1時，f′（x）＞0，則函數f（x）在（1，+∞）上單調遞增，
即函數f（x）在x=1處取最小值f（1），
∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），
則將兩式相加得f（0）+f（2）＞2f（1）．
故選A．
點評：本題考查了導數的運算，利用導數研究函數的單調性．對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．利用導數研究函數問題時，經常會運用分類討論的數學思想方法．解決本題的關鍵是根據已知條件合理的構造函數，利用構造的新函數進行解題．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=
-4
-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意x，y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23
，
（1）求證：f（x）是R上的奇函數．
（2）求證f（x）在R上是減函數．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設函數g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當x＞0時f（x）＞1．
（1）求證：函數f（x）在R上為增函數；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．若f（m+1）＜f（2），則實數m的取值范圍是
 
．

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