Question

在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49π cm²和400π cm²，求此球的半徑．

Answer 1

[解析]�、偃魞山孛嫖挥谇蛐牡耐瑐�(cè)，如圖(1)所示的是經(jīng)過球心O的大圓截面，C、C₁分別是兩平行截面的圓心，設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑分別為r、r₁.

由πr＝49π，得r₁＝7，由πr²＝400π，得r＝20.

在Rt△OB₁C₁中，OC₁＝＝，

在Rt△OBC中，OC＝＝.

由題意可知，OC₁－OC＝9，

即－＝9，

解得R＝25.

②若球心在兩截面之間，如圖(2)所示，

OC₁＝，OC＝.

由題意可知，OC₁＋OC＝9，

即＋＝9，

＝9－，

整理，得＝－15，此方程無解，

綜上所述，此球的半徑為25cm.