5．對一切正整數(shù)n，不等式an+2a＜n+1恒成立，則實數(shù)a的范圍是（-∞，$\frac{2}{3}$）．

分析 分離變量，利用函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：由不等式an+2a＜n+1恒成立，得
a＜$\frac{n+1}{n+2}$=$1-\frac{1}{n+2}$恒成立，只需a＜1-$\frac{1}{n+2}$的最小值，而對一切正整數(shù)n，$（{1-\frac{1}{n+2}）}_{min}$=$\frac{2}{3}$，
故a$＜\frac{2}{3}$．
故答案為：（-∞，$\frac{2}{3}$）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立的應(yīng)用，分離變量的方法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線（$\sqrt{6}$sinθ）x+$\sqrt{3}$y-2=0的傾斜角為θ（θ≠0），則θ=$\frac{3π}{4}$（或135°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，θ是第二象限的角，則tanθ（　�。�
A．-3B．-2C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ax2-2ax+b（a≠0）在閉區(qū)間[1，2]上有最大值0，最小值-1，則a，b的值為（　�。�
A．a=1，b=0B．a=-1，b=-1
C．a=1，b=0或a=-1，b=-1D．以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∩B等于（　�。�
A．{5}B．{5，8}C．{3，7，8}D．{3，4，5，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出以下四個命題，
①如果平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α
③已知a，b是異面直線，α，β為兩個平面，若a?α，a∥β，b?β，b∥α，則α∥β
④一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，b=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，c=$\frac{f（0．{2}^{2}）}{0．{2}^{2}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，命題p：|a-m|＜$\frac{1}{2}$，命題q：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的離心率e滿足e∈（${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$）．
（1）若q是真命題，求實數(shù)a取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．“p∨q是真命題”是“￢p是假命題”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案